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Institut für Mathematik und Informatik

Arbeitsgebiete

Begabungsförderung und die Ausbildung mathematischen Denkens

Untersucht wird, auf welche Weise sich die Förderung von Begabung in und außerhalb des Mathematikunterrichts in heterogenen Umgebungen sinnvoll realisieren lässt. In diesem Zusammenhang wird auch eine Mathematikausstellung weiterentwickelt. Die Ausstellung "MatheMagie" dient der Förderung mathematischen Denkens bei Schülern der Klassen 3 bis 6 (und darüber hinaus). Weitere Informationen finden sich hier.

Übergänge von Geometrie und Algebra in der Schule

Die neuen Bildungspläne fordern z.B. "geometrische Zusammenhänge mit algebraischen Methoden zu untersuchen". In den konkreten Inhalten wird allerdings zu diesen Übergängen nichts mehr gesagt. Dort scheint Geometrie reduziert auf das Ausrechnen von Größen oder das Rechnen mit geometrischen Objekten. Es gibt aber in der reinen Mathematik vielfältige Zusammenhänge von Geometrie mit Algebra, die für die Schule zu entdecken sich lohnt. Der Mitte letzten Jahrhunderts in der reinen Mathematik vorherrschende Trend, Algebra und Geometrie möglichst zu trennen, ist seit einigen Jahren zu einer für beide Seiten fruchtbaren Symbiose umgeschlagen. Untersucht werden soll also, inwieweit sich geometrische Inhalte in der Schule mit mehr algebraischen als arithmetischen Mitteln behandeln lassen und inwieweit die Schüler von diesen Methoden profitieren.

Mathematikdidaktische Veröffentlichungen

  • Folgen und Fraktale, Mathematikinformation 65, Begabtenförderung Mathematik e.V., S. 20 - 31, (2016)
  • Mit C. Merkel: Kompetenzorientierung in den Lehrplänen, Mathematikinformation 64, Begabtenförderung Mathematik e.V., S. 11 -- 12, (2016).
  • Eine Folge von Symbolen und Begabungsförderung, Der Mathematikunterricht 61 (2), S. 27 - 31, (2015).
  • Schöpferische Prozesse in der Mathematik, Gestalt Theory 36 (2), S. 173 - 180, (2014).
  • Die Morse-Thue Folge und Begabungsförderung, Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, Hrsg: Roth/Ames, WTM Münster; (2014)
  • Mit A. Schill: Inklusive Begabungsförderung im Mathematikunterricht der

    Grundschule - dargestellt an einem Unterrichtsbeispiel zur mathematischen Spieltheorie in Schenz/Pollack/Schenz (Hg.), Verschieden und doch gemeinsam? - Schulmodelle und Unterrichtskonzepte zur demokratisch-inklusiven (Grund)Schule, LIT-Verlag, Berlin, S. 161 - 169, (2014).

  • Mit S. Ginaidi: Visualisierungen im Raum, Mathematikinformation 57,

    Begabtenförderung Mathematik e.V., S. 23 - 29, (2012).

  • Begabungs- und Kreativitätsförderung aus Sicht der Mathematik
    und der Mathematikdidaktik
    , Beiträge zum Mathematikunterricht 2011, Hrsg: Haug/Holzäpfel, WTM Münster; S. 699 - 702, (2011).
  • Mit A. Schill: Mathematiklehrerausbildung - Anspruch und Wirklichkeit. In Plädoyer für eine anspruchsvolle LehrerInnenausbildung, Hg. Scheef/Schlemminger, Karlsruher pädagogische Studien 10, (2011), S. 40 - 49.
  • Bänder falten und eine Zahlenfolge. Monoid 107, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2011); S. 3 - 5.
  • Mit C. Schenz und M. Soff: Vom Bildungsanspruch in der Mathematik In: Von der Begabtenförderung zur Begabungsgestaltung - Vom kreativen Umgang mit Begabungen in der Mathematik. Hg. C. Schenz, S. Rosebrock, M. Soff; LIT-Verlag (2011); S. 1-10
  • Begabungs- und Kreativitätsförderung aus Sicht der Mathematikdidaktik In: Von der Begabtenförderung zur Begabungsgestaltung - Vom kreativen Umgang mit Begabungen in der Mathematik. Hg. C. Schenz, S. Rosebrock, M. Soff; LIT-Verlag (2011); S. 85-96
  • Mit K. Fischer: "MatheMagie" - eine Ausstellung für die dritte bis sechste Klasse In: Von der Begabtenförderung zur Begabungsgestaltung - Vom kreativen Umgang mit Begabungen in der Mathematik. Hg. C. Schenz, S. Rosebrock, M. Soff; LIT-Verlag (2011); S. 140-157
  • Mit T. Kaplan: Kombinatorik in der Grundschule In: Von der Begabtenförderung zur Begabungsgestaltung - Vom kreativen Umgang mit Begabungen in der Mathematik. Hg. C. Schenz, S. Rosebrock, M. Soff; LIT-Verlag (2011); S. 158-170
  • Mit K. Baudendistel: Restklassenringe in der Hauptschule
    Selbst zu abstrakten mathematischen Inhalten kann bei Lernenden eine Vorstellung über den Stoff aufgebaut werden, wenn nur gute Hilfsmittel vorhanden sind und diese auch sinnvoll eingesetzt werden. Wir verdeutlichen diese These anhand einer Unterrichtssequenz zu Restklassenringen, die die Autorin in einer sechsten Hauptschulklasse erfolgreich durchgeführt hat. Unser Ansatz unterscheidet sich deutlich von Vergleichbaren aus den 60er und 70er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts.
    In: Von der Begabtenförderung zur Begabungsgestaltung - Vom kreativen Umgang mit Begabungen in der Mathematik. Hg. C. Schenz, S. Rosebrock, M. Soff; LIT-Verlag (2011); S. 171-181
  • Mit Stefan Funk: Kompetenzorientierter Mathematikunterricht in der Realschule. karlsruher pädagogische beiträge, 76 (2011); S. 144 - 149
  • Linienland, Flächenland und der Hyperraum. Monoid 102, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2010); S. 3-10.
  • Kreatives Arbeiten mit Zerlegungen. Kompetenzen mathematisch begabter Grundschulkinder erkunden und fördern, Hrsg: Fritzlar/Heinrich; Mildenberger Verlag (2010); S. 169-181.
  • Die Morse-Thue Folge. Monoid 101, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2010); S. 3-7.
  • Mit Myriam Knye: Auf der Suche nach raumfüllenden Körpern. Karlsruher pädagogische beiträge, 71 (2009); S. 75-85.
  • Begabungsförderung und höhere Dimensionen. Karlsruher pädagogische beiträge, 71 (2009); S. 52-61.
  • Mit Barbara Schmidt-Thieme: Projektseminare in der Mathematiklehrerausbildung. Karlsruher pädagogische beiträge, 71 (2009); S. 129-143.
  • Mit Christina Schenz: Wie viel Mathematik braucht der (gebildete) Mensch?. Karlsruher pädagogische beiträge 71 (2009); S. 5-13.
  • Mit Hans Walser: Zerlegungen der Ebene und reguläre n-Ecke. In: Mathematik erleben - Beiträge zum Jahr der Mathematik 2008, Karlsruher Pädagogische Beiträge, 69, Karlsruhe (2008), S. 115 - 125.
  • Mit Andrea Maier und Christiane Benz: "Mathe macht doch Spaß!" - Eine Umfrage zu Motivation im Mathematikunterricht unter Schülern und Lehrern in Deutschland und England. In: Mathematik erleben - Beiträge zum Jahr der Mathematik 2008, Karlsruher Pädagogische Beiträge, 69, Karlsruhe (2008), S. 40 - 54.
  • Mit Claudia Rübig: Experimentieren mit Färbungen von Zerlegungen. Experimentieren im Geometrieunterricht, Hrsg.: T. Leuders, M. Ludwig, R. Oldenburg, Franzbecker (2006); S. 99 -- 108.
  • Mit Tina Kaplan: Eine offene Lernumgebung zu Parketten und Färbungen. Kreative Ideenbörse Mathematik, Hrsg. Hartmut Köhler, Olzog-Verlag, S. 1 - 22 (2008).
  • Mit Tina Kaplan: Entdeckendes Lernen durch Färben von Zerlegungen. Karlsruher Pädagogische Beiträge (66), S. 79 - 85 (2007).
  • Mit Annette Schwarzmeier: Ein Zugang zur Geometrie über Symmetrien im Anfangsunterricht. In dem hier vorgestellten Unterrichtsversuch haben Kinder einer zweiten Klasse Figuren anhand von Symmetrien und Symmetrieeigenschaften kennen gelernt. Es wurden zuerst Spiegelungen und Drehungen behandelt und danach erst Figuren, speziell Vierecke und das Haus der Vierecke, aber auch das reguläre Fünfeck und verschiedene Dreieckstypen. Es wird beschrieben, wie ein solcher Unterricht durchgeführt werden kann und von der Autorin durchgeführt wurde. Arbeitsblätter und Schülerdokumente ergänzen die Darstellung. Sache-Wort-Zahl 86 (2007); S. 47 - 52.
  • Mit Tina Kaplan: Färbungen von Zerlegungen. Monoid 88, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2006); S. 4 - 6 und S. 11 - 13.
  • Mit Anna Schill: Tragfähige Bruchvorstellungen II. Nachdem die Schüler in der ersten Phase Vorstellungen von Brüchen mit Hilfe von Material gewonnen haben, werden sie hier anhand schwierigerer Aufgaben gefordert, sich in der zweiten und dritten Phase zunehmend vom Material zu entfernen, ohne jedoch auf die Vorstellungen zu verzichten. Kreative Ideenbörse Mathematik; Hrsg. Hartmut Köhler, Olzog-Verlag (2006); S. 1 - 23.
  • Symmetrien erzeugen Muster und Zerlegungen. Die Verbindungen von Algebra und Geometrie sind in verschiedener Hinsicht wichtig und werden von den Bildungsplänen etwa in Baden-Württemberg gefordert. Bisher gibt es jedoch nur wenige solche Verbindungen im Mathematikunterricht. In diesem Artikel werden Zerlegungen der Ebene, Bandornamente und endliche Figuren aus einer "Grundkachel" durch Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen erzeugt. Der Prozess der Erzeugung lässt sich algebraisch beschreiben und führt zu einem tieferen Verständnis von Symmetrie. Es wird eine Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I für das Gymnasium oder gute Realschulklassen beschrieben. Der Mathematikunterricht 25 (3), (2006); S. 26-33. Zu diesem Artikel gibt es noch zusätzliches Material: Download als pdf-Datei: Zusatz.pdf
  • Neues von der Folgenmaschine. Monoid 85, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2006); S. 9 - 11.
  • Mit Prof. Dr. Wolfgang Metzler: Das Pizzaproblem oder: Zerlegungen des R hoch n durch Hyperebenen. Mathematikinformation 44, Begabtenförderung Mathematik e.V., (2006); S. 5 - 11.
  • Eine Maschine zur Erzeugung von Folgen. Monoid 84, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2005); S. 6 - 9.
  • Aus Spiegelachsen Figuren bauen. Werden in der Schule Spiegelungen behandelt, so untersucht man unter anderem gegebene Figuren auf Spiegelsymmetrie. Umgekehrt lässt man auch Figuren mit Hilfe von Spiegelungen erzeugen. Fast immer geschieht dieses aber auf dieselbe Art und Weise: Man gibt eine halbe Figur vor, die von einer Spiegelachse begrenzt wird, und fordert auf, das Bild zu ergänzen. Lässt man jedoch bei der Erzeugung solcher Bilder mehr Spiegelungen zu als nur eine, so kommt man zu einer wesentlich größeren Vielfalt an Figuren, und kann damit hervorragend das geometrische Vorstellungsvermögen schulen und Anfänge von Algebra lernen. Wie, das wird in diesem Artikel erläutert. Mathematikinformation 42; Begabtenförderung Mathematik e.V., (2005), S. 59-65
  • Mit Ulrike Krell: Sphärische Geometrie in der Sekundarstufe I. In diesem Aufsatz stellen wir aufbereitet für die Sekundarstufe I Inhalte der sphärischen Geometrie vor. Sphärische Geometrie fördert in besonderer Weise das geometrische Anschauungsvermögen und kann außerdem dazu dienen, geometrische Begriffe wie Gerade, Abstand, etc. im Euklidischen besser zu verstehen. Nach einer Einführung bereiten wir die mathematischen Inhalte für den Lehrer/die Lehrerin im zweiten Abschnitt auf. Im dritten Abschnitt stellen wir, gemischt mit methodischen Überlegungen Inhalte vor, die sich in der Schule behandeln lassen. Die methodischen Hinweise lassen sich ohne Schwierigkeiten zu einer Unterrichtseinheit ausbauen, die in jeder Schulart durchgeführt werden kann. Download als pdf-Datei: sphgeo.pdf. Materialien dazu: ab.zip
  • Mit Anna Schill: Ein anschauungsorientiertes Konzept zum Unterrichten von Bruchrechnung. Hier wird ein Konzept zum Unterrichten von Bruchrechnung in der Schule vorgestellt, das an gestalttheoretischen Grundsätzen orientiert ist. Zentral ist dabei der Aufbau von Grundvorstellungen über den Weg der Anschauung im Gegensatz zu dem in der Schule oft praktizierten starken Bezug auf Rechenregeln beim Bruchrechnen. Das Konzept gliedert sich in drei Phasen, in denen nach und nach das konkrete Arbeiten am Material durch verinnerlichte Grundvorstellungen zum Bruchrechnen abgelöst wird. Gestalt-Theory (2005); S. 291 - 306.
  • Mit Anna Schill: Tragfähige Bruchvorstellungen. Als Grundlage jeglicher Bruchrechnung sollen die Schüler einen tragfähigen Bruchbegriff erwerben. Die vorliegende Einheit fokussiert über einen langen Zeitraum die Vermittlung von Grundvorstellungen. Die Schüler werden, ohne dass sie Regeln mitgeteilt bekommen, intuitiv inhaltlich und handlungsorientiert an die Bruchrechnung herangeführt. Dadurch wird vermieden, dass die Schüler nur mechanisch rechnen, jeder Bruch hat Bedeutung. Kreative Ideenbörse Mathematik; Hrsg. Hartmut Köhler, Olzog-Verlag (2005); S. 1 - 24.
  • Symmetrien - einmal anders herum. Beiträge zum Mathematikunterricht, div Verlag Franzbecker (2004), S. 477 - 480.
  • Mit Prof. Dr. K.-P. Müller: Entdeckendes Lernen mit und ohne Computer. PISA - Konsequenzen für die Lehrerbildung; Karlsruher Pädagogische Beiträge 55, Karlsruhe (2003); pp. 140-154.
  • Entdeckendes Lernen mit der Folgenmaschine. Beiträge zum Mathematikunterricht, div Verlag Franzbecker (2003); pp. 529-532.
  • Die Cantor-Funktion in Mathematica. Wir untersuchen hier die Cantor-Menge, die Cantor-Funktion und ähnliche Funktionen. Dabei wird, soweit möglich, auf die Methoden der Analysis verzichtet. Beweise zur Cantor-Funktion werden elementar zahlentheoretisch geführt. Mit Hilfe des Computers, dem Software-Paket Mathematica, werden einige Verallgemeinerungen untersucht. Der Artikel soll möglichst elementar zum Nachdenken über die Cantor-Menge anregen und zum 'spielen' mit dem Computer verführen. Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 6, (2003); pp. 302-305.
  • Mit Dr. B. Schmidt-Thieme: Krümmungsphänomene in Kinderköpfen -- Eine Unterrichtseinheit für die dritte oder vierte Klassenstufe. Karlsruher Pädagogische Beiträge 53, Karlsruhe (2002); pp. 50-75.
  • Mathematik in der Musik - Musikerzeugung mit mathematischen Methoden. Karlsruher Pädagogische Beiträge 53, Karlsruhe (2002) pp. 92-102. Dazu gibt es auch Software, Erzeugung von Musik mit dem Computer.
  • Die Folgenmaschine. Wir beschreiben hier Folgen natürlicher Zahlen, die durch Iteration entstehen und in einem engen Zusammenhang zum Collatz-Problem stehen. Diese Folgen eignen sich einerseits zur Analyse durch den Computer und andererseits für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Nach einer elementaren mathematischen Behandlung geben wir deshalb zwei Mathematica Programme an, um zu eigener Forschung anzuregen und präsentieren einige Vorschläge für eine Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, Jahrg. 55 Heft 7 (2002); pp. 403-407.
  • Mit Dr. B. Schmidt-Thieme: Flächenland - ein mehrdimensionaler Roman. Karlsruher Pädagogische Beiträge 53, Karlsruhe (2002); pp. 27-49.
  • Mit B. Gärtner: Krümmungsphänomene, eine Unterrichtseinheit für die Grundschule. Beiträge zum Mathematikunterricht, div Verlag Franzbecker, 2001, pp. 508-511.
  • Mit A. Rogge: Topologie in der Schule. In diesem Artikel diskutieren wir Argumente zur Behandlung von Topologie in der Schule und geben einen historischen Abriss dieser Diskussion über die letzten Jahrzehnte. Anschließend stellen wir ausführlich eine in Klasse drei und vier erprobte Unterrichtseinheit zur Knotentheorie vor und geben Anregungen für weitere in der Schule realisierbare topologische Themen. Argumente und Vorschläge beziehen sich im wesentlichen auf die Grundschule. Zusätzlich nennen wir einige Unterrichtsthemen für höhere Klassen. Mathematica Didactica 23 Band 2,(2000); pp. 68 - 85.
  • Mit D. Baldus: Isometrien und ihre Verkettungen. Wir stellen eine geometrisch - algebraische Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I vor. Es geht dabei um Spiegelungen und Drehungen in der Ebene, um die Verkettung (Hintereinanderausführung) von diesen Isometrien und die zugehörige (einfache Form der) Gruppentheorie. Diese Unterrichtseinheit ist von der Autorin in einer sechsten Klasse erprobt worden. Für höhere Klassen oder die Oberstufe haben wir in einem weiteren Abschnitt weiterführendes Material gesammelt. Der Autor hat mit diesem Ansatz eine Vorlesung über Gruppentheorie vor Lehramtsstudenten gehalten. Teil I: Mathematik in der Schule 3; 1998; pp. 144-156. Teil II: Mathematik in der Schule 4; 1998; pp. 209-220.
  • Mit D. Baldus: Eine topologische Unterrichtseinheit für die S 1. Wir stellen eine topologische Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I (oder auch für die Sekundarstufe II) vor. Dabei geht es um topologische Abbildungen, den Dimensionsbegriff, Färbungen und um die Euler-Charakteristik. Diese Unterrichtseinheit ist von der Autorin in einer achten Gymnasialklasse erprobt worden. Wir danken allen, die zu der Entstehung dieses Aufsatzes beigetragen haben, insbesondere Hannelore Christ, Annette Eigel, Cynthia Hog-Angeloni, Helga und Wolfgang Metzler und Theo Rosebrock. Teil I: Mathematik in der Schule 12; 1993; pp. 648-655. Teil II: Mathematik in der Schule 1; 1994; pp. 10-16.